题目内容

已知△ABC的周长为 $数学公式$ +1，且sinA+sinB= $数学公式$ sinC，△ABC的面积为 $数学公式$ sinC．
（1）求边AB的长；
（2）求tan（A+B）的值．

解：（1）因为△ABC的周长为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．----------（1分）
又 $\text{[math]}$ ，由正弦定理得 $\text{[math]}$ ．--------------（3分）
两式相减，得AB=1．------------（4分）
（2）由于△ABC的面积 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，-----（6分）
由余弦定理得 $\text{[math]}$ ------------（8分）
= $\text{[math]}$ ，---------（10分）
又0°＜C＜180°，所以 $\text{[math]}$ ．------------（12分）
故 $\text{[math]}$ ．----------（14分）
分析：（1）由条件得 $\text{[math]}$ ，再由正弦定理得 $\text{[math]}$ ，两式相减求得AB的值．
（2）由△ABC的面积为 $\text{[math]}$ sinC求得 $\text{[math]}$ ，由余弦定理求得cosC= $\text{[math]}$ ，可得sinC= $\text{[math]}$ ，求出tanC的值，利用诱导公式求得tan（A+B）的值．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理以及诱导公式，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．