题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
分析：由
•
=（
+
）•（
+
）求出
•
的值，利用两个向量的数量积的定义求出
•
，
由此解出cos＜
，
＞=
，结论可得．
| AM |
| CN |
| AA1 |
| A1M |
| CB |
| BN |
| AM |
| CN |
| AM |
| CN |
由此解出cos＜
| AM |
| CN |
| 2 |
| 5 |
解答：解：由题意可得
=
+
，
=
+
．
•
=（
+
）•（
+
）=
•
+
•
+
•
+
•
=0+1×
+0+0=
．
又
•
=
×
cos＜
，
＞=
cos＜
，
＞，
∴
cos＜
，
＞=
，∴cos＜
，
＞=
，
故选 C．
| AM |
| AA1 |
| A1M |
| CN |
| CB |
| BN |
| AM |
| CN |
| AA1 |
| A1M |
| CB |
| BN |
| AA1 |
| CB |
| AA1 |
| BN |
| A1M |
| CB |
| A1M |
| BN |
=0+1×
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又
| AM |
| CN |
1+
|
1+
|
| AM |
| CN |
| 5 |
| 4 |
| AM |
| CN |
∴
| 5 |
| 4 |
| AM |
| CN |
| 1 |
| 2 |
| AM |
| CN |
| 2 |
| 5 |
故选 C．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式，两条异面直线所成的角的定义，求出cos＜
，
＞，
是解题的关键．
| AM |
| CN |
是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
如图在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（ ）