Question

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3, 1)，B(－1, 3)， 若点C满足，其中，∈R且+=1，则点C的轨迹方程为（   ）.

A．3x＋2y－11=0　　　　　B．(x－1)²＋(y－2)²=5

C．2x－y=0       　　　　D．x＋2y－5=0

Answer 1

D

解析:

（法一）设C(x,y)，则=(x,y)，由=(x,y)= α(3,1)+ β(-1,3)=(3α-β, α+3β)

∴,  （可从中解出α、β）又∵α+β＝1　消去α、β得x+2y-5=0

（法二） 利用向量的几何运算，考虑定比分点公式的向量形式，结合条件知：A，B，C三点共线，故点C的轨迹方程即为直线AB的方程x＋2y－5=0，故本题应选D．