题目内容
在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（ ）
| A．90° | B．120° | C．60° | D．120°或60° |
∵c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，
?c4-2（a2+b2）c2+（a2+b2）2-a2b2=0，
?[c2-（a2+b2）]2-（ab）2=0，
?（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0，
∴c2-a2-b2-ab=0或c2-a2-b2+ab=0，
当c2-a2-b2+ab=0时，cosC=
=
，∴∠C=60°，
当c2-a2-b2-ab=0时，cosC=
=-
，∴∠C=120°，
综上可得：∠C=60°或120°．
故选D
?c4-2（a2+b2）c2+（a2+b2）2-a2b2=0，
?[c2-（a2+b2）]2-（ab）2=0，
?（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0，
∴c2-a2-b2-ab=0或c2-a2-b2+ab=0，
当c2-a2-b2+ab=0时，cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
当c2-a2-b2-ab=0时，cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
综上可得：∠C=60°或120°．
故选D
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