Question

函数f（x）=xe^-x的

1. A.
   极大值为e^-1
2. B.
   极小值为e^-1
3. C.
   极大值为-e
4. D.
   极小值为-e

Answer 1

A
分析：求出f（x）的导函数，令导函数等于0求出x的值，利用x的值分区间讨论导函数的正负，得到函数的单调区间，根据函数的增减性进而得到函数的极大值．
解答：令f′（x）=（1-x）e^-x=0，解得x=1，
所以当x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如图所示：

所以函数的极大值为f（1）=e^-1．
故选A
点评：此题考查学生会利用导函数的正负得出函数的单调区间，并根据函数的增减性得到函数的极值，是一道综合题．