题目内容
定义在R上的函数f（x）=x-x3，f（x）=x2+1，f（x）=sinx，f（x）=e-x-ex中，同时满足条件
①f（-x）+f（x）=0；
②对一切x1，x2∈[0，1]，恒有
＞0两个条件的（ ）
①f（-x）+f（x）=0；
②对一切x1，x2∈[0，1]，恒有
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
分析：由条件①可得函数是奇函数，条件②可得函数在[0，1]上为增函数，根据基本初等函数的奇偶性和单调性，逐一分析四个函数的单调性和奇偶性，可得答案．
解答：解：若f（-x）+f（x）=0，则函数f（x）为奇函数；
若对一切x1，x2∈[0，1]，恒有
＞0，则函数在[0，1]上为增函数，
f（x）=x-x3是奇函数，且f′（x）=1-3x2，在[0，
]上，f′（x）≤0，函数为减函数；
f（x）=x2+1为偶函数，
f（x）=sinx是奇函数，且在[0，1]上为为增函数；
f（x）=e-x-ex是奇函数，但在[0，1]上为为减函数；
故选A
若对一切x1，x2∈[0，1]，恒有
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
f（x）=x-x3是奇函数，且f′（x）=1-3x2，在[0，
| ||
| 3 |
f（x）=x2+1为偶函数，
f（x）=sinx是奇函数，且在[0，1]上为为增函数；
f（x）=e-x-ex是奇函数，但在[0，1]上为为减函数；
故选A
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，其中熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目