题目内容
已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）曲线
在点
和
处的切线都与
轴垂直，若方程
在区间
上有解，求实数
的取值范围。
（1）求函数
的单调区间；（2）曲线
在点和处的切线都与轴垂直，若方程在区间上有解，求实数的取值范围。见解析
解：（1）由
和
（
）知在
和
是增函数，在
是减函数。即和是的单调递增区间，是的单调递减区间。
（2）由曲线在点和
（
）处的切线都与轴垂直知，
，又，所以
，
，若方程
在区间上有解，即曲线在区间
上与
轴相交，又在上单调，所以
，即
，得
和（）知在和是增函数，在是减函数。即和是的单调递增区间，是的单调递减区间。 （2）由曲线
在点和（）处的切线都与轴垂直知，，又，所以，，若方程在区间上有解，即曲线在区间上与轴相交，又在上单调，所以，即，得
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