题目内容
对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则实数m的取值范围是______．
∵对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，
∴y=log2[2x2+（m+3）x+2m]的值域为R．
∴2x2+（m+3）x+2m必须至少取满（0，+∞）．
也就是说2x2+（m+3）x+2m的最小值要小于等于0．
对称轴 x=-
，
最小值
≤0，
即m2-10m+9≥0，
解得m≤1或m≥9．
∴数m的取值范围是{m|m≤1或m≥9}．
故答案为：{m|m≤1或m≥9}．
∴y=log2[2x2+（m+3）x+2m]的值域为R．
∴2x2+（m+3）x+2m必须至少取满（0，+∞）．
也就是说2x2+（m+3）x+2m的最小值要小于等于0．
对称轴 x=-
| m+3 |
| 4 |
最小值
| -m2+10m-9 |
| 8 |
即m2-10m+9≥0，
解得m≤1或m≥9．
∴数m的取值范围是{m|m≤1或m≥9}．
故答案为：{m|m≤1或m≥9}．
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