Question

已知函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1），f^-1（x）是f（x）的反函数，若y=f^-1（x）的图象过点（3，4），则a等于（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、3

  3

• D、2

Answer 1

分析：利用y=f^-1（x）的图象过点（3，4），则函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，3），点代入函数的解析式解方程求出a．

解答：解：∵f^-1（x）是f（x）的反函数，若y=f^-1（x）的图象过点（3，4），
∴函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，3），
∴1+log_a⁴=3，
∴a=2，
故答案选 D．

点评：本题考查互为反函数的2个函数图象间的关系，y=f^-1（x）的图象过点（3，4），则函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，3）．