题目内容

已知椭圆C： $数学公式$ ，离心率 $数学公式$ ，则椭圆的方程是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先根据椭圆 $\text{[math]}$ 求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 求得a，b的关系式，再根据椭圆过点P（2，1）得到b与a的关系式，最后解方程组求得a，b即可．
解答：椭圆 $\text{[math]}$ ，
∴c= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ①
∵椭圆 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ②
解①②组成的方程组得：
∴b=2 $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ ，
∴椭圆的标准方程为 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．要熟练掌握椭圆方程中a，b和c的关系，求椭圆的方程时才能做到游刃有余．

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(1)求椭圆的方程；

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求△面积的最大值.

已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

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(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.

已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为k₁,k₂,且k₁＋k₂＝2，证明：直线AB过定点(―1,―1)

（本小题满分12分）

已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

．已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线：与椭圆C交于，两点，点，且，求直线的方程．