题目内容

已知点P在曲线y=
1
3
x3-x+
2
3
上移动，若经过点P的曲线的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______．
∵y=
1
3
x3-x+
2
3
，
∴y'=x2-1
∴tanα=y'=x2-1≥-1
又∵α∈[0，π），
∴α∈[0，
π
2
)∪[
3π
4
，π)
故答案为：[0，
π
2
)∪[
3π
4
，π)．
练习册系列答案
相关题目
已知点P在曲线y=
4
ex+1
上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）
A、[0，
π
4
）
B、[
π
4
，
π
2
)
C、(
π
2
，
3π
4
]
D、[
3π
4
，π)
已知点P在曲线y=
4ex+1
上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是
 
．
已知点P在曲线y=
4
3
ex+1
上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）
A、[0，
π
3
）
B、[
π
3
，
π
2
)
C、(
π
2
，
2π
3
]
D、[
2π
3
，π)
（2012•江苏二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线xy=1（x＞0）上，点P在x轴上的射影为M．若点P在直线x-y=0的下方，当
OP2
OM-MP
取得最小值时，点P的坐标为
（
6
-
2
2
，
6
+
2
2
）
（
6
-
2
2
，
6
+
2
2
）
．
已知点P在曲线y=
4ex+1
（其中e为自然对数的底数）上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则tanα的取值范围是
 
．

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