Question

已知不等式（x－a）（x－b）－2<0（a<b）的解集为（m，n）（m<n），则实数a，b，m，n的大小关系是

Answer 1

m<a<b<n

如图所示，设函数g（x）=（x－a）（x－b）（a<b），

那么函数g（x）=（x－a）（x－b）的图象与x轴交 
点的横坐标分别为a，b（a<b），
而f（x）=（x－a）（x－b）－2的图象是由函数
g（x）=（x－a）（x－b）的图象对应向下平移两个 
单位而成的，由于不等式（x－a）（x－b）－2<0（a<b） 
的解集为（m，n）（m<n），即对应的解集为函数f（x）=（x－a）（x－b）－2 在x轴下方部分的点的横坐标x的集合，则（m，n）（m<n）是方程f（x）=0的两个根，
而函数f（x）=（x－a）（x－b）－2的图象与x轴 
交点的横坐标分别为（m，n）（m<n），结合图形可知：m<a<b<n．