Question

某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+x³（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p²=，生产100件这样的产品单价为50万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题可知生产100件这样的产品单价为50万元，所以把x=100，P=50代入到p²=中求出k的值确定出P的解析式，然后根据总利润=总销售额-总成本得出L（x）即可；
（2）令L′（x）=0求出x的值，此时总利润最大，最大利润为L（25）．
解答：解：（1）由题意有，解得k=25×10⁴，∴，
∴总利润=；
（2）由（1）得，令，
令，得，∴t=5，于是x=t²=25，
则x=25，所以当产量定为25时，总利润最大．
这时L（25）≈-416.7+2500-1200≈883．
答：产量x定为25件时总利润L（x）最大，约为883万元．
点评：考查学生根据实际问题选择函数关系的能力，及利用导数求函数最值的方法的能力．