题目内容
（2012•枣庄二模）为迎接今年6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校 医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如右图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．
分析：（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．
（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“好视力”包括有一个人是好视力和有3个人是好视力，根据古典概型公式得到结果．
（3）由于从该校任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．
（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“好视力”包括有一个人是好视力和有3个人是好视力，根据古典概型公式得到结果．
（3）由于从该校任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．
解答：解：（1）由题意，∵4.6和4.7都出现三次，
∴众数：4.6和4.7；中位数：4.75；
（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有2人是“好视力”记为事件A，
∴P（A）=P（A2）+P（A3）=
+
=
（3）X的可能取值为0、1、2、3
P（X=0）=(
)3=
，P（X=1）=
×
×(
)2=
，P（X=2）=
×(
)2×
=
，P（X=3）=(
)3=
∴X的分布列为
∴EX=1×
+2×
+3×
=0.75．
∴众数：4.6和4.7；中位数：4.75；
（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有2人是“好视力”记为事件A，
∴P（A）=P（A2）+P（A3）=
| ||||
|
| ||
|
| 19 |
| 140 |
（3）X的可能取值为0、1、2、3
P（X=0）=(
| 3 |
| 4 |
| 27 |
| 64 |
| C | 1 3 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 27 |
| 64 |
| C | 2 3 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 64 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 64 |
∴X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 27 |
| 64 |
| 9 |
| 64 |
| 1 |
| 64 |
点评：本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，正确求概率是关键．
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