题目内容
在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
．（Ⅰ）求边AB的长；
（Ⅱ）求sin（2A+C）的值．
【答案】分析：（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
，利用余弦定理可求边AB的长；
（Ⅱ）利用余弦定理可得，
，从而
，故可求sin（2A+C）的值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
，利用余弦定理可得
∴
（Ⅱ）利用余弦定理可得，
，∴
∴
∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=
．
点评：本题以三角形为载体，考查余弦定理，考查二倍角公式，考查和角的正弦公式，属于中档题．
，利用余弦定理可求边AB的长；（Ⅱ）利用余弦定理可得，
，从而，故可求sin（2A+C）的值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
，利用余弦定理可得∴
（Ⅱ）利用余弦定理可得，
，∴∴
∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=
．点评：本题以三角形为载体，考查余弦定理，考查二倍角公式，考查和角的正弦公式，属于中档题．
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