Question

在正项数列{a_n}中，a₁=2，点（

an

，

an_-1

）（n≥2）在直线x-

2

y=0上，则数列{a_n}的前n项和S_n等于（　　）

• A、2ⁿ-1﹡
• B、2ⁿ⁺¹-2
• C、2

  n

  2

  -

  2

• D、2

  n+2

  2

  -

  2

  [

Answer 1

分析：把点代入到直线方程中化简得到{a_n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，利用求和公式求出前n项和即可．

解答：解：由点（

an

，

an_-1

）（n≥2）在直线x-

2

y=0上得，

an

-

2

an-1

=0，即a_n=2a_n-1．
又a₁=2，所以当n≥2时，

an

an_-1

=2，
故数列{a_n}是以2为首项，以2为公比的等比数列．所以S_n=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2，
故选B．

点评：考查学生会求等比数列的前n项和的能力，以及会判断数列是等比数列的能力．