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已知数列
(n
)的公差为3,从
中取出部分项(不改变顺序)a
1
,a
4
,a
10
,…组成等比数列,则该等比数列的公比是
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2
试题分析:本题可用基本量法求解,
,
,则由
可得
,因此
,从而公比
.
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已知各项均不为零的数列
,其前n项和
满足
;等差数列
中
,且
是
与
的等比中项
(1)求
和
,
(2)记
,求
的前n项和
.
如图是见证魔术师“论证”64=65飞神奇.对这个乍看起来颇为神秘的现象,我们运用数学知识不难发现其中的谬误.另外,我们可以更换图中的数据,就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”.
请你用数列知识归纳:(1)这些图中的数所构成的数列:________;(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式:________.
对于正项数列{
a
n
},定义
H
n
=
为{
a
n
}的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为
H
n
=
,则数列{
a
n
}的通项公式为________.
已知{
}为等差数列,若
,
,则
________.
已知
n
∈N
*
,数列{
d
n
}满足
d
n
=
,数列{
a
n
}满足
a
n
=
d
1
+
d
2
+
d
3
+…+
d
2
n
,又知在数列{
b
n
}中,
b
1
=2,且对任意正整数
m
,
n
,
.
(1)求数列{
a
n
}和数列{
b
n
}的通项公式;
(2)将数列{
b
n
}中的第
a
1
项,第
a
2
项,第
a
3
项,…,第
a
n
项,…删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{
c
n
},求数列{
c
n
}的前2 013项和.
若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{
a
n
}是公比为
q
的无穷等比数列,下列{
a
n
}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是________.(写出所有符合要求的组号)
①
S
1
与
S
2
;②
a
2
与
S
3
;③
a
1
与
a
n
;④
q
与
a
n
.其中
n
为大于1的整数,
S
n
为{
a
n
}的前
n
项和.
在等差数列{
a
n
}中,若
a
1
+
a
5
+
a
9
=
,则tan (
a
4
+
a
6
)=( ).
A.
B.
C.1
D.-1
已知数列
满足:
,则
__________.
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