Question

17．在△ABC中，a=4$\sqrt{3}$，b=4，A=60°，则C=90°．

Answer 1

分析 由已知数据和正弦定理可得sinB，结合三角形的边角关系可得B，进而由三角形的内角和可得C

解答 解：∵在△ABC中，a=4$\sqrt{3}$，b=4，A=60°，
∴由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
∴sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}{4\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
又∵a=4$\sqrt{3}$＞b=4，∴A＞B，
∴B=30°
∴C=180°-（A+B）=90°
故答案为：90°

点评 本题考查正弦定理，涉及三角形的大边对大角，属基础题．