题目内容
已知双曲线
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＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积.
解：由双曲线方程－＝1，
可知a＝3，b＝4，c＝
＝5.2分
由双曲线的定义，得|PF1|－|PF2|＝±2a＝±6，4分
将此式两边平方，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|.6分
又∵∠F1PF2＝90°，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝100
＝36＋2|PF1|·|PF2|，
∴|PF1|·|PF2|＝32，10分
∴S△F1PF2＝
|PF1|·|PF2|＝×32＝16.
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＝1的左支上，则
＝ .
－
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