Question

甲、乙两人练习投篮，每次投篮命中的概率分别为

1

3

，

1

2

，设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响．
（I）如果甲、乙两人各投篮1次，求两人投篮都没有命中的概率；
（II）如果甲投篮3次，求甲至多有1次投篮命中的概率．

Answer 1

分析：（I）记“甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中”为事件A，则甲投篮一次且没有命中的概率为1-

1

3

=

2

3

，同理，乙投篮一次且没有命中的概率为1-

1

2

=

1

2

，
再把这2个概率值相乘，即得所求．
（II）记“甲投篮3次，且至多有1次投篮命中”为事件B，求出甲投篮3次，且都没命中的概率，再求出甲投篮3次，且恰有1次投篮命中的概率，相加即得所求

解答：（I）解：记“甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中”为事件A．（1分）
因为甲每次投篮命中的概率为

1

3

，所以甲投篮一次且没有命中的概率为1-

1

3

=

2

3

．（2分）
同理，乙投篮一次且没有命中的概率为1-

1

2

=

1

2

．（3分）
所以P(A)=(1-

1

3

)×(1-

1

2

)=

1

3

．
答：甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中的概率为

1

3

．（6分）
（II）解：记“甲投篮3次，且至多有1次投篮命中”为事件B．（7分）
因为甲每次投篮命中的概率为

1

3

，所以甲投篮3次，且都没命中的概率为

C

0 3

×(1-

1

3

)3=

8

27

，（9分）
甲投篮3次，且恰有1次投篮命中的概率为

C

1 3

×

1

3

×(1-

1

3

)2=

4

9

（11分）
所以P(B)=

8

27

+

4

9

=

20

27

．
答：甲投篮3次，且至多有1次投篮命中的概率为

20

27

．（13分）

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．