题目内容
过点P(-1,10)作倾斜角为a直线与曲线
+
=1相交于M、N两点
(1)写出直线MN的参数方程;
(2)求PM•PN的最小值.
x2 |
3 |
y2 |
2 |
(1)写出直线MN的参数方程;
(2)求PM•PN的最小值.
(1)∵直线MN过点P(-1,10)
且倾斜角为a
∴直线MN的参数方程为:
(t为参数)…2分
(2)将直线MN的参数方程代入曲线
+
=1得
2(-1+t•cosα)2+3(t•sinα)2=6,整理得
(3-cos2α)•t2-4cosα•t-4=0,…5分
设M,N对应的对数分别为t1,t2,
则|PM|•|PN|=|t1•t2|=
…8分
当cosα=0时,|PM|•|PN|取得最小值为
…10分
且倾斜角为a
∴直线MN的参数方程为:
|
(2)将直线MN的参数方程代入曲线
x2 |
3 |
y2 |
2 |
2(-1+t•cosα)2+3(t•sinα)2=6,整理得
(3-cos2α)•t2-4cosα•t-4=0,…5分
设M,N对应的对数分别为t1,t2,
则|PM|•|PN|=|t1•t2|=
4 |
3-cos2α |
当cosα=0时,|PM|•|PN|取得最小值为
4 |
3 |
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