题目内容

过点P(-1,10)作倾斜角为a直线与曲线
x2
3
+
y2
2
=1
相交于M、N两点
(1)写出直线MN的参数方程;
(2)求PM•PN的最小值.
(1)∵直线MN过点P(-1,10)
且倾斜角为a
∴直线MN的参数方程为:
x=-1+t•cosα
y=t•sinα
(t为参数)…2分
(2)将直线MN的参数方程代入曲线
x2
3
+
y2
2
=1

2(-1+t•cosα)2+3(t•sinα)2=6,整理得
(3-cos2α)•t2-4cosα•t-4=0,…5分
设M,N对应的对数分别为t1,t2
则|PM|•|PN|=|t1•t2|=
4
3-cos2α
…8分
当cosα=0时,|PM|•|PN|取得最小值为
4
3
…10分
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