Question

定义算式?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜2

C．- 3 2 ＜a＜ 1 2

D．- 1 2 ＜a＜ 3 2

Answer 1

∵x?y=x（1-y），
∴若不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意x都成立，
则（x-a）•（1-x-a）-1＜0恒成立
即-x²+x+a²-a-1＜0恒成立
则△=1+4（a²-a-1）=4a²-4a-3＜0恒成立
解得-

1

2

＜a＜

3

2

故选D