Question

已知（2x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+a₅x⁵+…+a₁x+a₀
（1）求a₅；
（2）求a₁+a₃+a₅+a₇的值．

Answer 1

分析：（1）依题意，a₅是展开式中含x⁵项的系数，由二项展开式的通项公式即可求得a₅；
（2）可分别令x=1与x=-1，得到的二式联立，即可求得a₁+a₃+a₅+a₇的值．

解答：解：（1）∵a₅是展开式中含x⁵项的系数，
∴a₅=

C

5 7

•2⁵•（-1）²=

C

2 7

•2⁵•（-1）²=672；
（2）∵（2x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+a₅x⁵+…+a₁x+a₀，
∴令x=1，得a₀+a₁+…+a₇=1①
再令x=-1，得a₀-a₁+a₂-…-a₇=-3⁷②
①-②得：a₁+a₃+a₅+a₇=

1

2

（1+3⁷）．

点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式与赋值法的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．