题目内容

如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=2，CA=CB=3，若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角的余弦值等于________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ =9= $\text{[math]}$ ，由此求得 $\text{[math]}$ =2，由 $\text{[math]}$ 以及两个向量的加减法的法则及其几何意义可求得 $\text{[math]}$ =2，即2×3×cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=2，由此求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ =9= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =9+4-2 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =2．
由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4+ $\text{[math]}$ +2+ $\text{[math]}$
=6+ $\text{[math]}$ =6+ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =2，即 2×3×cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=2，
∴cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义、以及运算性质，属于中档题．