题目内容
（2012•北京模拟）有以下四个命题：
①如果，
•
=
•
且
≠
，，那么
=
；
②如果
•
=0，那么
=
，或
=
；
③△ABC中，如果
•
＞0，那么△ABC是锐角三角形；
④△ABC中，如果
•
=0，那么△ABC为直角三角形．
其中正确命题的个数是（ ）
①如果，
| a |
| b |
| b |
| c |
| b |
| 0 |
| a |
| c |
②如果
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
③△ABC中，如果
| AB |
| BC |
④△ABC中，如果
| AB |
| BC |
其中正确命题的个数是（ ）
分析：由数量积的定义逐个判断：①由题意只能说明向量
与
在向量
方向的投影相等，不能推得
=
故为假；②
•
=0，可得向量
⊥
，为假命题；③可得∠B为钝角，故△ABC是钝角三角形，为假命题；④由条件可得∠B为直角，故△ABC为直角三角形，故为真命题．
| a |
| c |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：①由数量积的定义，
•
=
•
且
≠
，只能说明向量
与
在向量
方向的投影相等，
至于向量
与
的方向不能确定，故不能推得
=
，故为假命题；
②
•
=0，可得向量
⊥
，不能推得
=
，或
=
，故为假命题；
③△ABC中，如果
•
＞0，说明∠B为钝角，故△ABC是钝角三角形，故为假命题；
④△ABC中，如果
•
=0，说明∠B为直角，故△ABC为直角三角形，故为真命题．
所以真命题个数为1，
故选B
| a |
| b |
| b |
| c |
| b |
| 0 |
| a |
| c |
| b |
至于向量
| a |
| c |
| a |
| c |
②
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
③△ABC中，如果
| AB |
| BC |
④△ABC中，如果
| AB |
| BC |
所以真命题个数为1，
故选B
点评：本题为命题真假的判断，熟练掌握向量的数量积是解决问题的关键，属基础题．
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