Question

【题目】已知f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是单调函数，则a的取值范围是（ ）
A.（3，+∞）
B.[3，+∞）
C.（﹣∞，3）
D.（﹣∞，3]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是单调函数， ∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，
即a≤3x2在（﹣∞，﹣1]上恒成立，或a≥3x2在（﹣∞，﹣1]上恒成立，
∵3x2≥3，
∴a≤3，
即实数a的取值范围是（﹣∞，3]，
故选：D．
【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．