题目内容

求下列函数的单调递减区间
（1）y=x3-
12
x2-2x+5；
（2）y=2x2-lnx．
分析：分别求导数，令其小于0，解不等式即可，注意和函数的定义域取交集．
解答：解：（1）求导数y′=3x2-x-2=（3x+2）（x-1）…（2分）
令y′＜0，可解得-
2
3
＜x＜1…（5分）
因此，原函数的减区间是(-
2
3
，1)．…（6分）
（2）原函数的定义域是（0，+∞），
求导数可得y′=4x-
1
x
=
4x2-1
x
…（8分）
令y′＜0，可解得0＜x＜
1
2
，…（11分）
因此，原函数的减区间是(0，
1
2
)…（12分）
点评：本题考查函数的单调区间的求解，求导数并解不等式是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x＞0)是否为闭函数？并说明理由；
（3）若y=k+
x+2
是闭函数，求实数k的取值范围．
已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数；请解答以下问题：
（1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f(x)=
3
4
x+
1
x
(x∈(0，+∞))是否为闭函数？并说明理由；
（3）若y=k+
x
(k＜0)是闭函数，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=ax2-2
4+2b-b2
x，g（x）=-
1-(x-a)2
（a，b∈R）
（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值．
求下列函数的单调递减区间
（1）；
（2）y=2x2-lnx．

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