题目内容
若不等式
≤a≤
在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（ ）A．[
，1]B．[
，1]C．[
，
]D．[
，2
]
【答案】分析：由基本不等式，算出函数y=
在区间（0，2]上为增函数，得到t=2时，
的最大值为
；根据二次函数的性质，算出t=2时
的最小值为1．由此可得原不等式恒成立时，a的取值范围是[
，1]．
解答：解：∵
=
+
，在t∈（0，2]上为减函数
∴当t=2时，
的最小值为1；
又∵
≤
=
，当且仅当t=3时等号成立
∴函数y=
在区间（0，2]上为增函数
可得t=2时，
的最大值为
∵不等式
≤a≤
在t∈（0，2]上恒成立，
∴（
）max≤a≤（
）min，即
≤a≤1
可得a的取值范围是[
，1]
点评：本题给出不等式恒成立，求参数a的取值范围．着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识，属于中档题．
在区间（0，2]上为增函数，得到t=2时，的最大值为；根据二次函数的性质，算出t=2时的最小值为1．由此可得原不等式恒成立时，a的取值范围是[，1]．解答：解：∵
=+，在t∈（0，2]上为减函数∴当t=2时，
的最小值为1；又∵
≤=，当且仅当t=3时等号成立∴函数y=
在区间（0，2]上为增函数可得t=2时，
的最大值为∵不等式
≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，∴（
）max≤a≤（）min，即≤a≤1可得a的取值范围是[
，1]点评：本题给出不等式恒成立，求参数a的取值范围．着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
≤a≤
在tÎ
(0，2]
上恒成立，则a的取值范围是
，1]
，1]
，
]
，2
]
≤a≤
在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是
，1]
，1]
]
]
≤a≤
在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（ ）
，1]
，1]
，
]
，2
]
≤a≤
在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（ ）
，1]
，1]
，
]
，2
]