题目内容
已知（1+x）n的展开式中，第二、三、四项的系数成等差数列，则n等于
- A.7
- B.7或2
- C.6
- D.6或14
A
分析：由二项式定理，可得（1+x）n的展开式的第二、三、四项的系数，再结合题意，其展开式的第二、三、四项的系数成等差数列，可得
n+
=2×
；解可得答案．
解答：根据题意，（1+x）n的展开式为Tr+1=Cnrxr，
则第二、三、四项的系数分别为Cn1、Cn2、Cn3，
即n、、；
又由这三项的系数成等差数列，
即n+=2×；
解可得：n=7，n=0（舍）n=2（舍）；
故选A．
点评：本题考查二项式定理的运用，难点在于解关于n的方程n+=2×，注意化简的技巧即可．
分析：由二项式定理，可得（1+x）n的展开式的第二、三、四项的系数，再结合题意，其展开式的第二、三、四项的系数成等差数列，可得
n+
=2×；解可得答案．解答：根据题意，（1+x）n的展开式为Tr+1=Cnrxr，
则第二、三、四项的系数分别为Cn1、Cn2、Cn3，
即n、
、；又由这三项的系数成等差数列，
即n+
=2×；解可得：n=7，n=0（舍）n=2（舍）；
故选A．
点评：本题考查二项式定理的运用，难点在于解关于n的方程n+
=2×，注意化简的技巧即可． 
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