Question

规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．

（1）求的值；

（2）（文）设x＞0．当x为何值时，取得最小值?

　　（理）组合数的两个性质：

　　 ①    ②

是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形?

若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

（3）（文）同（理）（2）

　　（理）已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z．

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）． 　 （2）（文）．  ∵  ，， 　　   当且仅当时，等号成立，  ∴  当时，取得最小值． 　　（理）性质①不能推广．例如当时，有定义，但无意义； 　　性质②能推广．它的推广形式是，，是正整数．事实上 　　当时，有， 　　当时， （3）（文）答案同（理）（2） （理）当时，组合数．  当时，．  当时，∵  ， 　　∴  　　       ．