Question

有下列四个命题：
①函数y=10^-x和函数y=10^x的图象关于x轴对称；
②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；
③若实数a、b满足a+b=1，则

1

a

+

4

b

的最小值为9；
④若{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的充要条件．
其中真命题的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由函数的性质可判断①②，由不等式的条件与性质可判断③的正误，利用充分条件与充要条件的概念可判断④．

解答：解：∵函数y=10^-x和函数y=10^x的图象关于y轴对称，故①错误；
所有幂函数的图象都经过点（1，1），故②正确；
对于③，若a、b∈R⁺满足a+b=1，则

1

a

+

4

b

的最小值为9，故③错误；
对于④，∵{a_n}是首项大于零的等比数列，设其公比为q，
∴若a₁＜a₂，则q＞1，
∴数列{a_n}是递增数列，即充分性成立；
反之，a₁＞0，若等比数列{a_n}是递增数列，显然a₁＜a₂，即必要性成立；
∴{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的充要条件，即④正确；
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查指数函数的图象与性质，考查基本不等式及充分条件与充要条件的概念，属于中档题．