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（2012•葫芦岛模拟）球O为长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球，已知AB=2，AD=
5
，AA1=
7
，则顶点A、B间的球面距离是（　　）
分析：先求长方体的对角线，就是球的直径，再求所对AB的球心角，然后求A、B间的球面距离．
解答：解：∵AB=2，AD=
5
，AA1=
7
，
∴长方体的对角线，即球的直径2R=4，
设BD1∩AC1=O，则OA=OB=R=AB，∴∠AOB=
π
3
，
∴l=Rθ=
2π
3
，
故选A．
点评：本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
练习册系列答案
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（2012•葫芦岛模拟）已知f（x）=3sinx-πx，命题p：?x∈（0，
π
2
），f（x）＜0，则（　　）
（2012•葫芦岛模拟）已知函数f（x）=
8
3
x3-2x2+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）与g（x）有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x，求a，b的值并证明：在公共定义域内恒有f（x）≥g（x）．
（3）设A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2）），C（t，g（t））是y=g（x）图象上任意三点，且-
1
2
＜x1＜t＜x2，求证：割线AC的斜率大于割线BC的斜率．
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（2012•葫芦岛模拟）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为
1
2
，过点F且倾斜角为60°的直线l与椭圆交于A、B两点（其中A点在x轴上方），则
|AF|
|BF|
的值等于（　　）
（2012•葫芦岛模拟）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=
12
CD=a．
（1）求证：面PAD⊥面PAC；
（2）求二面角D-PB-C的余弦值；
（3）求点D到平面PBC的距离．

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