题目内容
某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
（1）试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率；
（2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高180元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的．
请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？
（1）试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率；
（2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高180元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的．
请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？
（1）从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一共有
种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有
种．
所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为P=1-
=
．
（2）假设商场将中奖奖金数额定为x元，则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量ξ，其所有可能的取值为0，x，2x，3x
∴P（ξ=0）=(
)3=
；P（ξ=x）=
•
•(
)2=
；P（ξ=2x）=
•(
)2•
=
；P（ξ=3x）=
(
)3=
，
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是Eξ=0×
+x×
+2x×
+3x×
=1.5x．
要使促销方案对商场有利，因此应有1.5x≤180，∴x≤120．
故商场应将中奖奖金数额最高定为120元．才能使促销方案对自己有利．
| C | 39 |
| C | 35 |
所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为P=1-
| ||
|
| 37 |
| 42 |
（2）假设商场将中奖奖金数额定为x元，则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量ξ，其所有可能的取值为0，x，2x，3x
∴P（ξ=0）=(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
| C | 13 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| C | 23 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| C | 33 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是Eξ=0×
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
要使促销方案对商场有利，因此应有1.5x≤180，∴x≤120．
故商场应将中奖奖金数额最高定为120元．才能使促销方案对自己有利．
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