题目内容

已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，则|z1+z2|等于
1
1
．
分析：复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，故可令z1=cosA+isinA，z2=cosB+isinB，代入，|z1-z2|=
3
，及|z1+z2|，比较即可求得所求的答案
解答：解：∵复数z1，z2满足|z1|=1，|z2|=1，可令z1=cosA+isinA，z2=cosB+isinB
∵|z1-z2|=
3
，故有（cosA-cosB）2+（sinA-sinB）2=3，整理得2cosAcosB+2sinAsinB=-1
又|z1+z2|2=（cosA+cosB）2+（sinA+sinB）2=2+2cosAcosB+2sinAsinB=1
∴|z1+z2|=1
故答案为：1．
点评：本题考查复数的模长的运算，考查复数的代数形式的乘法运算，本题解题的关键是看出要求的结果与已知条件之间的关系，本题是一个简单题目题
练习册系列答案
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已知复数z1，z2 满足|z1|=3，|z2|=5，|z1-z2|=7，则|z1+z2|=
 
．
已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=
2

（1）求|z1-z2|的值；
（2）求证：(
z1
z2
)2＜0；
已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
2
，则复数|z1+z2|=
2
2
．
已知复数Z1，Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则|
z1+z2
z1-z2
|=
133
7
133
7
．

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