题目内容

l₁，l₂是分别经过A（1，1），B（0，-1）两点的两条平行直线，当l₁，l₂间的距离最大时，直线l₁的方程是________．

x+2y-3=0
分析：l₁，l₂间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由斜率公式求得AB的斜率，取负倒数可得直线l₁的斜率，用点斜式求直线l₁的方程．
解答：由题意可得，l₁，l₂间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．
由于AB的斜率为 $\text{[math]}$ =2，故直线l₁的斜率为- $\text{[math]}$ ，故它的方程是 y-1=- $\text{[math]}$ （x-1），化简为 x+2y-3=0，
故答案为 x+2y-3=0，
故答案为 x+2y-3=0．
点评：本题主要考查直线的斜率公式，用点斜式求直线的方程，属于中档题．

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已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P（2，

），点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设l₁，l₂是过点G（

，0）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A，B两点，l₂交E于C，D两点，求l₁的斜率k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．

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