Question

已知函数y=f（x）是R上的奇函数，函数y=g（x）是R上的偶函数，且f（x）=g（x+2），当0≤x≤2时，g（x）=x-2，则g（10.5）的值为

1. A.
   -1.5
2. B.
   8.5
3. C.
   -0.5
4. D.
   0.5

Answer 1

D
分析：根据函数y=f（x）是R上的奇函数，并且f（x）=g（x+2），得到g（-x+2）=-g（x+2）．结合g（x）是R上的偶函数，得到g（x+2）=-g（x-2），进而推出函数的周期为8，再结合函数的奇偶性与解析式可得答案．
解答：由题意可得：因为函数y=f（x）是R上的奇函数，并且f（x）=g（x+2），
所以f（-x）=-f（x），即g（-x+2）=-g（x+2）．
又因为函数y=g（x）是R上的偶函数，
所以g（x+2）=-g（x-2），
所以g（x）=-g（x-4），
所以g（x-4）=-g（x-8），所以g（x）=g（x-8），所以函数g（x）是周期函数，并且周期为8．
所以g（10.5）=g（2.5）=-g（-1.5）=-g（1.5）=0.5．
故选D．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数的有关性质，即奇偶性，单调性，周期性等性质．