题目内容

已知函数f（x）是定义域为R的可导函数，且满足（x2+3x-4）f′（x）＜0，给出下列说法：
①函数f（x）的单调递减区间是（-∞，-4）∪（1，+∞）；
②f（x）有2个极值点；
③f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）；
④f（x）在（-1，4）上单调递增．
其中不正确的说法是（ ）
A．②③④
B．①④
C．①③
D．①③④
【答案】分析：由题意可得（x2+3x-4）与f′（x）异号，由不等式x2+3x-4＜0解得，-4＜x＜1，故当-4＜x＜1时函数f（x）单调递增，当x＜-4或x＞1时函数f（x）单调递减，下面以此判断即可．
解答：解：由题意可得（x2+3x-4）与f′（x）异号，而由不等式x2+3x-4＜0解得，-4＜x＜1
可得当-4＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＜-4或x＞1时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
故①错误，不能用符号“∪”；
②正确，极值点为-4，1；
④错误，在（-1，4）上不具备单调性；
③错误，从已知的条件不能推出f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）．
故不正确的为：①③④
故选D
点评：本题为函数与导数的综合应用，涉及单调性和极值的定义，属基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）计算：[f（1）]2-[g（1）]2；
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精英家教网已知函数f（x）=x+
a
x
的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
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已知函数f（x）=log3
3
x
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1
2
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OP
=
OM
+
ON
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（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
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n-1
n
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（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
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已知函数f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）图象上的两点，且x1+x2=1．
（1）求证：y1+y2为定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的条件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和．求Tn．
已知函数f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
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