题目内容

在以下四个命题中，不正确的个数为
（1）若 $数学公式$
（2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R， $数学公式$ 且x+y+z=1
（3）空间三个向量 $数学公式$ ，若 $数学公式$ $数学公式$
（4）对于任意空间任意两个向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 的充要条件是存在唯一的实数λ，使 $数学公式$ ．

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

B
分析：利用“两个向量垂直”等价于“两向量的数量积为零”知①正确；根据空间向量基本定理可以推得②正确，举反例可得③、④不正确，因此可得题中的正确命题有两个．
解答：对于（1），由向量垂直的充要条件得： $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，说明①正确．
对于（2），若 $\text{[math]}$ 且x+y+z=1，则 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
由空间向量基本定理，得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个向量共面，说明点P在平面ABC内．
反之，如果点P在平面ABC内，类似地可以证明存在x，y，z∈R， $\text{[math]}$ 且x+y+z=1，方法同上，因此②正确．
对于（3），若空间三个向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，但 $\text{[math]}$ 是零向量，则不能满足 $\text{[math]}$ ，说明③不正确．
对于（4），若两个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，但若 $\text{[math]}$ 但 $\text{[math]}$ 不是零向量，则不存在实数λ，使 $\text{[math]}$ 成立说明④不正确．
故选B．
点评：本题考查两个向量数量积的运算和充要条件的定义，属于基础题．熟练掌握向量运算性质，准确理解充要条件的含义，是解决本题的关键．