Question

（2012•安徽模拟）已知集合A={(x，y)|

x≥0 x+y-4≤0 x-y+2≥0

}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，则点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的

必要不充分

条件．

Answer 1

分析：作出集合A中不等式组表示的平面区域△ABC和集合B中不等式表示的平面区域圆M及其内部．通过计算点到直线的距离，得到圆M上所有的点落在△ABC的内部或边界上，由此得到“点P（x，y）∈A”是“点P（x，y）∈B”的必要不充分条件．

解答：解：如图所示，集合A中不等式组表示的平面区域为△ABC，
而集合B表示以M（1，1）为圆心、半径为1的圆及其内部．
∵点M到直线x=0的距离等于1，
点M到直线x+y-4=0的距离等于

|1+1-4|

2

=

2

，
点M到直线x-y+2=0的距离等于

|1-1+2|

2

=

2

，
这些距离都大于或等于圆M的半径
∴△ABC的三条边中，一条边与圆M相切，另两条边与圆M相离．
由此可得圆M在△ABC的内部．
因此“点P（x，y）∈A”成立不能推出“点P（x，y）∈B”成立，
反之，“点P（x，y）∈B”成立可以推出“点P（x，y）∈A”成立．
∴“点P（x，y）∈A”是“点P（x，y）∈B”的必要不充分
故答案为：必要不充分

点评：本题给出二元一次不等式组表示的平面区域和圆的图形，叫我们判断充分必要条件，着重考查了不等式和不等式组表示的平面区域的概念，考查了对充要条件的认识，属于基础题．