题目内容
（本小题14分）已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点，
为椭圆
上的动点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若与均不重合，设直线
的斜率分别为
，求
的值。
的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值。（1）
（2）
（2）试题分析：(1)由题意可得圆的方程为
直线
与圆相切，
即
又
即
得
所以椭圆方程为
(2)设
则
即
则
即
的值为点评：熟记椭圆中
的关系式，并灵活应用。注意椭圆中的关系式与双曲线中的关系式的不同。此题属于基础题型。
练习册系列答案
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以双曲线
的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
－
＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝（ ）
的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点
，又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
，求实数k值.
上一点P到
轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )
与曲线
有两个不同的交点，则实数
的取值范围是（ ）
与
轴相切，圆心
上且在第二象限，直线
过点
．
的方程；
两点且
，求直线
两焦点为
，则椭圆上存在六个不同点
,使得
为直角三角形；
过抛物线
的焦点，且与这条抛物线交于
两点，则
的最小值为2；
的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为
为坐标原点，则
；
⊙
则这两圆恰有2条公切线。
的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为（ ）
