Question

2．已知b∈R，若（1+bi）（2-i）为纯虚数，则|1+bi|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 通过化简可知（1+bi）（2-i）=（2+b）+（2b-1）i，利用纯虚数的定义计算即可．

解答 解：∵（1+bi）（2-i）=（2+b）+（2b-1）i为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2+b=0}\\{2b-1≠0}\end{array}\right.$，
解得b=-2，
∴|1+bi|=$\sqrt{1+{b}^{2}}$=$\sqrt{1+（-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查复数求模，弄清纯虚数的概念是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．