题目内容
【题目】已知函数
（
且
）
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）当
时，设函数
，函数
，
①若
恒成立，求实数
的取值范围；
②证明：
【答案】（1）
时函数
的单调递增区间是
；
时函数的单调递增区间是
;（2）①
;②详见解析．
【解析】
试题分析：（1）第一步先求
，第二步讨论
或
时，
的解集；
（2）①首先得到函数
，再求其导数
，若
恒成立，即
，将问题转化为求函数的最小值，利用导数求
的最小值；
②由①知
时，
在
上恒成立，当
时等号成立，
，令
，累加可得结论．
试题解析：解：（1）
，令
．
当时，解得
；当时，解得
，
所以时函数的单调递增区间是；
时函数的单调递增区间是
（2）①
，由题意得
，
因为
，
所以当
时，
，
单调递减；
当
时，
，单调递增；
由
得
，则实数
的取值范围是（分离参数法亦可）．
②由（1）知时，在上恒成立，当时等号成立，
，令，累加可得
即
练习册系列答案
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【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（ 
，0），求θ的最小值．
