Question

（2013•金山区一模）给定方程：（

1

2

）^x+sinx-1=0，下列命题中：
（1）该方程没有小于0的实数解；
（2）该方程有无数个实数解；
（3）该方程在（-∞，0）内有且只有一个实数解；
（4）若x₀是该方程的实数解，则x₀＞-1．
则正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：问题等价于函数y=1-（

1

2

）^x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出函数的图象，逐个选项验证可得答案．

解答：解：由题意可知方程（

1

2

）^x+sinx-1=0的解，
等价于函数y=1-（

1

2

）^x与y=sinx的图象交点的横坐标，
作出它们的图象：

由图象可知：（1）该方程没有小于0的实数解，错误；
（2）该方程有无数个实数解，正确；
（3）该方程在（-∞，0）内有且只有一个实数解，正确；
（4）若x₀是该方程的实数解，则x₀＞-1，正确．
故选C

点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数图象的作法，属基础题．