Question

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，

π

4

]，则点P横坐标的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：切线的斜率k=tanθ∈[0，1]．设切点为P（x₀，y₀），k=y′|_x=x0=2x₀+2，上此可知点P横坐标的取值范围．

解答：解：∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan

π

4

]=[0，1]．
设切点为P（x₀，y₀），于是k=y′|_x=x0=2x₀+2，
∴x₀∈[-1，-

1

2

]．
答案[-1，-

1

2

]

点评：本题考查圆锥曲线的基本性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．