Question

设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则m∥α的一个充分条件是

1. A.
   α∥β且m?β
2. B.
   α∩β=n且m∥n
3. C.
   α⊥β且m⊥β
4. D.
   m∥n且n∥α

Answer 1

A
分析：A：由面面平行的性质定理可得m∥α，反之不成立．B：由线面的位置关系可得直线m可能与平面α平行也有可能在平面α内．C：由线面的位置关系可得m∥α或者m?α，所以不具有充分性．D：由线面的位置关系可得m∥α或者m?α，所以不具有充分性．
解答：A：若α∥β且m?β则由面面平行的性质定理可得m∥α，反之不成立．故A正确．
B：若α∩β=n且m∥n则由线面的位置关系可得直线m可能与平面α平行也有可能在平面α内，所以B错误．
C：若α⊥β且m⊥β由线面的位置关系可得m∥α或者m?α，所以不具有充分性，所以C错误．
D：若m∥n且n∥α则由线面的位置关系可得m∥α或者m?α，所以不具有充分性，所以D错误．
故选A．
点评：本题考查线面位置关系中线面平行的条件，示例典型，能起到训练答题者加深理解线面平行判定定理的目的．