题目内容

过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点.

   （1）求证：为定值；

   （2）若，求动点的轨迹方程.

（1）见解析

（2）


解析:

（1）设直线AB：

由得

…………………………………….3分

…………………………………………………………………………………………….7分

（2），所以四边形BOAM是平行四边形

……………………………………………………………….9分

　　　①

　　②

由①②及……………………………………………..13分

…………14分

练习册系列答案
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已知离心率为
5
2
的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在x轴上，双曲线C的右支上一点A使
AF1
•
AF2
=0且△F1AF2的面积为1．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

（08年石室中学理）过双曲线的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A，B。

   （I）求证：为定值；

   （II）若，求动点M的轨迹方程。

（08年汕头金山中学理） 过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点.

（1）       求证：为定值；

（2）       若，求动点的轨迹方程.

过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点.

   （1）求证：为定值；

   （2）若，求动点的轨迹方程.

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