题目内容
函数f（x）=|x+1|+|x+2|+|x+3|的值域是
[2，+∞）
[2，+∞）
．分析：通过对x分类讨论，去掉绝对值符号，利用一次函数的单调性即可得出．
解答：解：f（x）=
，
①当x≥-1时，f（x）≥f（-1）=3；
②当-2≤x＜-1时，f（-2）≤f（x）＜f（-1），化为2≤f（x）＜3；
①当-3≤x＜-2时，f（-2）＜f（x）≤f（-3），即2＜f（x）≤3；
①当x＜-3时，f（x）＞f（-3）=3．
综上可知：函数f（x）的值域为[2，+∞）．
故答案为[2，+∞）．
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①当x≥-1时，f（x）≥f（-1）=3；
②当-2≤x＜-1时，f（-2）≤f（x）＜f（-1），化为2≤f（x）＜3；
①当-3≤x＜-2时，f（-2）＜f（x）≤f（-3），即2＜f（x）≤3；
①当x＜-3时，f（x）＞f（-3）=3．
综上可知：函数f（x）的值域为[2，+∞）．
故答案为[2，+∞）．
点评：本题考查了求含绝对值符号的函数的值域，分类讨论去掉绝对值符号是解题的关键，属于基础题．
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