题目内容
已知p：{x||2x-3|＞1}，q：{x|x2+x-6＞0}则¬p是¬q的（ ）A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：先将A，B化简，判断出p，q的关系，确定条件类型，再根据命题的等价关系 确定答案．
解答：解：p：{x||2x-3|＞1}，即p：{x|2x-3＞1或2x-3＜-1}，p：{x|x＞2或x＜1}
q：{x|x2+x-6＞0}即{x|x＜-3或x＞2}
∵q⊆p，∴q是p的充分不必要条件．根据命题的等价关系，¬p是¬q的充分不必要条件．
故选A
点评：本题考查判断充要条件的方法．本题通过判断命题p与命题q所表示的范围，根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，做了解答．其中巧妙地运用了命题的等价关系，避免了求¬p和¬q．
解答：解：p：{x||2x-3|＞1}，即p：{x|2x-3＞1或2x-3＜-1}，p：{x|x＞2或x＜1}
q：{x|x2+x-6＞0}即{x|x＜-3或x＞2}
∵q⊆p，∴q是p的充分不必要条件．根据命题的等价关系，¬p是¬q的充分不必要条件．
故选A
点评：本题考查判断充要条件的方法．本题通过判断命题p与命题q所表示的范围，根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，做了解答．其中巧妙地运用了命题的等价关系，避免了求¬p和¬q．
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