Question

（理）如图，平面内有三个向量

OA

、

OB

、

OC

，其中

OA

与

OB

的夹角为120°，

OA

与

OC

的夹角为30°，且|

OA

|=|

OB

|=2，|

OC

|=4

3

，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ、μ∈R），则λ+μ的值为

 

．

Answer 1

分析：此题考查向量的加减法，数乘、数量积运算，关键是利用已知条件：

OC

=λ

OA

+μ

OB

，将其平方．

解答：解：∵

OC

=λ

OA

+μ

OB

∴4λ²+4μ²-4λμ=48       ①
∵

OA

与

OC

的夹角为30度，
∴

OC

*

OA

=2√3*1*cos30°=3
即

OC

*

OA

=λ-

1

2

μ=3
∴λ²+

1

4

μ²-λμ=9
4λ²+μ²-4λμ=36        ②
由①②得，3μ²=12
∴μ=4或μ=-4
λ-

1

2

μ=6
∴μ=4，λ=8或者μ=-4，λ=4代入①式检验．符合
但是当λ=4，μ=-4是A、B、C三点共线，所以不符
故λ=8，μ=4
∴λ+μ=12

点评：此题考查向量的基本运算，学生应熟练掌握向量的运算，是一道高考常见的题型