题目内容
已知函数
（Ⅰ）若函数
在其定义域上为单调函数,求
的取值范围；
（Ⅱ）若函数的图像在
处的切线的斜率为0，
，已知
求证：
（Ⅲ）在（2）的条件下，试比较
与
的大小，并说明理由.
（Ⅰ）若函数
在其定义域上为单调函数,求的取值范围；（Ⅱ）若函数
的图像在处的切线的斜率为0，，已知求证：（Ⅲ）在（2）的条件下，试比较
与的大小，并说明理由. （Ⅰ）
；（Ⅱ）略；（Ⅲ）<.
；（Ⅱ）略；（Ⅲ）<.试题分析：（Ⅰ）利用导数求解单调性，把恒成立转化为最值；（Ⅱ）可用数学归纳法来证明
；（Ⅲ）通过放缩法来解决与的大小比较问题.试题解析：(Ⅰ) ∵f(1)="a-b=0" ∴a=b
∴
∴
要使函数
在其定义域上为单调函数，则在定义域（0，+∞）内
恒大于等于0或恒小于等于0，当a=0时，
在（0，+∞）内恒成立；当a>0时，
恒成立，则
∴
当a<0时，
恒成立∴a的取值范围是:
5分(Ⅱ)
∴a=1 则：
于是
用数学归纳法证明
如下：当n=1时，
，不等式成立；假设当n=k时，不等式
成立，即
也成立，当n=k+1时，
所以当n=k+1时不等式成立，
综上得对所有
时，都有 10分（Ⅲ）由（2）得
于是
所以
，
累称得：
则
所以
13分
练习册系列答案
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+
+…+
=
(n∈N*).
当
时，试猜想
的值，并用数学归纳法给予证明。
(n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2014＝________.
(其中a＞0且a≠1)．记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与
logabn＋1的大小，并证明你的结论.
时，第一步验证
时，左边应取的项是
对任意实数x 、y都有
，
的值；
，求
、
、
的值；
的表达式，并用数学归纳法加以证明。
，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）
